Борис Николаевич Рычков родился 3 марта 1937 года. В 1957 году окончил теоретическое отделение Музыкального училища имени Гнесиных.Дебютировал в 1956 году в джаз-оркестре ЦДРИ, который выиграл джазовый конкурс на Всемирном фестивале молодежи и студентов 1957 года в Москве.
Руководил ансамблем "Веселые тромбоны", оркестром "Чанги", биг-бэндом "Гармония" (бывший "ВИО-66" Юрия Саульского),
организовал джазовое трио, в котором дебютировал саксофонист Владимир Пресняков-старший.
В дальнейшем целиком посвятил себя композиции, написал музыку к 20 фильмам и сочинил более ста песен и много инструментальных пьес.
Умер 24 сентября 2002 года.