Алексей Львович Рыбников родился 17 июля 1945 года в Москве.
Мать Алексея Рыбникова была художником-дизайнером, отец — скрипачом, работавшим в оркестре Александра Цфасмана. Алексей начал пробовать себя в качестве композитора уже в детстве: в 8 лет написал несколько фортепьянных пьес, в 11 — балет «Кот в сапогах».
С 1956 по 1962 год учился в Центральной музыкальной школе для одаренных детей при Московской консерватории. В 1962 году поступил в Московскую консерваторию имени Чайковского по классу композиции А.И.Хачатуряна, которую окончил с отличием в 1967 году, а в 1969 году окончил аспирантуру по классу этого же музыканта.
С 1969 по 1975 год Алексей Рыбников преподавал в Московской консерватории на кафедре композиции.
Алексей Рыбников — автор музыки к многочисленным кинофильмам, музыкальным спектаклям. Среди них наиболее известны рок-опера «Звезда и смерть Хоакина Мурьеты» и «Юнона» и «Авось» (по поэме А. Вознесенского) в Московском театре имени Ленинского комсомола.
В 1979 году Алексей Рыбников был признан Всесоюзным хит-парадом самым популярным композитором года и награждён премией за лучшую музыку к кинофильму на Московском международном кинофестивале. В 1989 году общий тираж проданных дисков с музыкой А.Рыбникова превысил 10 миллионов экземпляров.
В 1999 году Постановлением Правительства Москвы при Комитете по культуре Москвы был создан Театр Алексея Рыбникова.
Алексей Львович - Народный артист России (1999), Заслуженный деятель искусств РСФСР (1989), лауреат международных и общественных премий. С 1969 года — член Союза композиторов, с 1979 — Союза кинематографистов. Член Совета при Президенте России по культуре и искусству и Комитета по премиям Правительства Москвы.