Алексей Львович Рыбников родился 17 июля 1945 года в Москве. Мать Алексея Рыбникова была художником-дизайнером, отец - скрипачом, работавшим в оркестре Александра Цфасмана.Алексей начал пробовать себя в качестве композитора уже в детстве: в 8 лет написал несколько фортепьянных пьес, в 11 - балет «Кот в сапогах».
В 1956-62 гг. учился в Центральной музыкальной школе для одаренных детей при Московской консерватории. В 1962-67 гг. учился в Московской консерватории им. Чайковского по классу композиции у А.И.Хачатуряна, окончил её с отличием,
а в 1969 году окончил аспирантуру по классу этого же музыканта. В 1969-75 гг. Алексей Рыбников преподавал в Московской консерватории на кафедре композиции.
Алексей Рыбников - автор музыки к многочисленным кинофильмам, музыкальным спектаклям, таким как рок-опера «Звезда и смерть Хоакина Мурьеты» и «Юнона» и «Авось» (А.Вознесенский) в Московском театре имени Ленинского комсомола.
В 1979 году Алексей Рыбников был признан Всесоюзным хит-парадом самым популярным композитором года и награждён премией за лучшую музыку к кинофильму на Московском международном кинофестивале.
В 1989 году общий тираж проданных дисков с музыкой А.Рыбникова превысил 10 миллионов экземпляров. В 1999 году Постановлением Правительства Москвы при Комитете по культуре Москвы был создан Театр Алексея Рыбникова.
Народный артист России (1999), Заслуженный деятель искусств РСФСР (1989), лауреат международных и общественных премий. С 1969 года - член Союза композиторов, с 1979 - Союза кинематографистов.
Член Совета при Президенте России по культуре и искусству и Комитета по премиям Правительства Москвы.